Em teoria dos números, uma função aritmética é uma função f(n) de valor real ou complexa definida sobre o conjunto dos números naturais (i.e. inteiros positivos) que "expressam alguma propriedade aritmética de n.".

Um exemplo de uma função aritmética é o caráter não-principal (mod 4) definido por

${\displaystyle \chi (n)=\left({\frac {-4}{n}}\right)=\left\{{\begin{array}{cl}0&{\mbox{se }}n{\mbox{ é par}},\\1&{\mbox{se }}n\equiv 1\mod 4,\\-1&{\mbox{se }}n\equiv 3\mod 4.\end{array}}\right.}$     onde ${\displaystyle ({\tfrac {-4}{n}})}$ é o Delta de Kronecker

Para enfatizar que representam elementos da imagem de uma função aritmética - em vez de seqüências - tais valores são normalmente identificados por a(n) ao invés de a_n. Destaque-se que uma sequência é, de fato, uma função, definida como uma regra ${\displaystyle f:\mathbb {N} \to \mathbb {X} }$, em que ${\displaystyle \mathbb {X} }$ é qualquer subconjunto não vazio de ${\displaystyle \mathbb {C} }$.

Existe uma classe maior de funções em teoria dos números que não se encaixam na definição acima, por exemplo, as funções de contagem de primos. Este artigo fornece ligações para as funções de ambas as classes.